Question

如圖，在△ABC中，BD、CE是兩條中線，F(xiàn)、G分別是BD、CE的中點(diǎn)，BC=a，求FG的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理

專題：

分析：連接DE，連接EF并延長(zhǎng)∠BC于點(diǎn)G，易證△DEF≌△BGF，證明G是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)G是△EGC的中位線，據(jù)此即可求解．

解答： 解：連接DE，連接EF并延長(zhǎng)∠BC于點(diǎn)G．
∵BD、CE是兩條中線，即DE是△ABC的中位線，
∴DE∥BC，且DE=

1

2

BC．
∴△DEF∽△BGF，
又∵BF=DF，
∴△DEF≌△BGF，
∴BG=ED，EF=FG，則BG=GC=

1

2

a．
又∵EG=GC，
∴FG=

1

2

GC=

1

4

a．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線定理，以及全等三角形的全等的判定，正確作出輔助線是關(guān)鍵．