Question

（2006•防城港）如圖，⊙O₁與⊙O₂相交于A，B兩點(diǎn)，直線PQ與⊙O₁相切于點(diǎn)P，與⊙O₂相切于點(diǎn)Q，AB的延長(zhǎng)線交PQ于C，連接PA，PB．下列結(jié)論：①PC=CQ；②；③∠PBC=∠APC．其中錯(cuò)誤的結(jié)論有（ ）

A．3個(gè)
B．2個(gè)
C．1個(gè)
D．0個(gè)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)直線PQ與⊙O₁相切于點(diǎn)P，與⊙O₂相切于點(diǎn)Q，切割線定理，弦切角定理知可證明∠PBC=∠CPB+∠APB=∠CPA，故①，③正確；由于兩圓半徑不一定相等，故弧PB與弧BQ的關(guān)系不明確，當(dāng)兩圓半徑相等時(shí)，則此圖形關(guān)于AC所在的直線成對(duì)稱(chēng)圖形，故②錯(cuò)誤；所以選項(xiàng)C正確．
解答：解：∵直線PQ與⊙O₁相切于點(diǎn)P，與⊙O₂相切于點(diǎn)Q，
∴CB•CA=PC²=CQ²，
∵∠CPB=∠PAB，∠PBC=∠PAC+∠APB，
∴∠PBC=∠CPB+∠APB=∠CPA，
∴①，③正確，
∵當(dāng)兩圓半徑相等時(shí)，則此圖形關(guān)于AC所在的直線成對(duì)稱(chēng)圖形，
∴②錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了切線的性質(zhì)，弦切角定理，切線長(zhǎng)定理，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求解．