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【題目】平面直角坐標系中，四邊形OABC是正方形，點A，C 在坐標軸上，點B（，），P是射線OB上一點，將繞點A順時針旋轉90°，得，Q是點P旋轉后的對應點.

（1）如圖（1）當OP = 時，求點Q的坐標；

（2）如圖（2），設點P（，）（），的面積為S. 求S與的函數關系式，并寫出當S取最小值時，點P的坐標；

（3）當BP+BQ = 時，求點Q的坐標（直接寫出結果即可）

【答案】（1）；（2），；（3）．

【解析】

（1）先根據正方形的性質、解直角三角形可得，，再根據三角形全等的判定定理與性質可得，從而可得，由此即可得出答案；

（2）先根據正方形的性質得出，，再根據旋轉的性質、勾股定理可得，，然后根據直角三角形的面積公式可得S與x的函數關系式，最后利用二次函數的解析式即可得點P的坐標；

（3）先根據旋轉的性質、正方形的性質得出，，從而得出點P在OB的延長線上，再根據線段的和差可得，然后同（1）的方法可得，，最后根據三角形全等的性質、線段的和差可得，由此即可得出答案．

（1）如圖1，過P點作軸于點G，過Q點作軸于點H

∵四邊形OABC是正方形

∴

∵

∴

在中，，

∴

∵繞點A順時針旋轉得到

∴，

在和中，

∴

∴

∴

則點Q的坐標為；

（2）如圖2，過P點作軸于點G

∵繞點A順時針旋轉得到

∴

∵

∴，

∴

在中，由勾股定理得：

整理得：

∴

整理得：

由二次函數的性質可知，當時，S隨x的增大而減小；當時，S隨x的增大而增大

則當時，S取得最小值，最小值為9

此時

故點P的坐標為；

（3）∵繞點A順時針旋轉得到

∴

∵

∴

∵四邊形OABC是正方形，且邊長

對角線

∴點P在OB的延長線上

∴

解得

如圖3，過P點作軸于點G，過Q點作軸于點H

同（1）可得：，

，

則點Q的坐標為．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B．

（1）求證：△ADF∽△DEC；

（2）若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求AE的長．

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【題目】某超市預測某飲料有發(fā)展前途，用1600元購進一批飲料，面市后果然供不應求，又用6000元購進這批飲料，第二批飲料的數量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元.

(1)第一批飲料進貨單價多少元？

(2)若二次購進飲料按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價至少為多少元？

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【題目】在⊙O中，半徑OA丄OB，點D在OA或OA的延長線上（不與點O，A重合），直線BD交⊙O于點C，過C作⊙O的切線交直線OA于點P.

（1）如圖（1），點D在線段OA上，若∠OBC=15°， 求∠OPC的大��；

（2）如圖（2），點D在OA的延長線上，若∠OBC=65°，求∠OPC的大小.

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【題目】如圖，在每個小正方形的邊長為的網格中，點A，B，C在格點上，以點A為圓心、AC為半徑的半圓交AB于點 E．

（1）BE的長為________；

（2）請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中，找一點P（點P，C 在AB兩側），使PA=5，PE與半圓相切. 簡要說明點P的位置是如何找到的．

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【題目】有三個質地、大小都相同的小球分別標上數字2，－1，3后放入一個不透明的口袋攪勻，任意摸出一個小球，記下數字后，放回口袋中攪勻，再任意摸出一個小球，又記下數字b．這樣就得到一個點的坐標．

（1）求這個點恰好在函數的圖像上的概率．(請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法給出分析過程，并求出結果)

（2）如果再往口袋中增加個標上數字2的小球，按照同樣的操作過程，所得到的點恰好在函數的圖像上的概率是_________(請用含的代數式直接寫出結果)．

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【題目】家訪是學校與家庭溝通的有效渠道，是形成教育合力的關鍵，是轉化后進生的催化劑．某市教育局組織全市中小學教師開展家訪活動活動過程中，教育局隨機抽取了部分教師調查其近兩周家訪次數，將采集到的數據按家訪次數分成五類，并分別繪制了下面的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請根據以上信息，解答下列問題：

（1）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）所抽取的教師中，近兩周家訪次數的眾數是　 　次，平均每位教師家訪　 　次；

（3）若該市有12000名教師，請估計近兩周家訪不少于3次的教師有多少名？

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【題目】如圖是由邊長為1的小正方形構成的網格，每個小正方形的頂點叫做格點．的頂點在格點上，僅用無刻度的直尺在給定網格中畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結果用實線表示，按步驟完成下列問題：

（1）作點A關于BC的對稱點F；

（2）將線段AB向右平移得到線段DE，DE與BC交于點M，使；

（3）線段DE可以由線段BF繞點O順時針旋轉度而得到（B，F的對應點分別為D，E），在圖中畫出點O

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【題目】如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，過點的拋物線與軸的另一個交點為．

（1）求拋物線的解析式和點的坐標；

（2）是直線上方拋物線上一動點，交于.設，請求出的最大值和此時點的坐標；

（3）是軸上一動點，連接，將繞點逆時針旋轉得線段，若點恰好落在拋物線上，請直接寫出此時點的坐標．

備用圖

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