Question

如圖三個半圓的半徑均為R，它們的圓心A、B、C半圓均相切，設⊙D的半徑為r，則R：r的值為

1. A.
   15：4
2. B.
   11：3
3. C.
   4：1
4. D.
   3：1

Answer 1

C
分析：要求R：r，應該構建三角形，根據(jù)三角形邊角關系確定其比值，所以連接BD，CD，△BCD是直角三角形，三邊分別用R，r表示，然后由勾股定理就可確定R：r值．
解答：解：如圖，連接BD，CD，AD，
則BD=R-r，CD=R+r，BC=R，
∵AD=CD，AB=BC，
∴BD⊥AC
根據(jù)勾股定理BD²+BC²=CD²．
即R²+r²-2Rr+R²=R²+r²+2Rr，
則R²=4Rr，
∴=．
點評：這道題考查了相切圓的性質，以及勾股定理的應用，同學們應熟練掌握．