Question

如圖，半徑為2的兩個(gè)等圓與⊙O₁外切于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)O₁作⊙O₂的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，與⊙O₁分別交于點(diǎn)C，D，則

APB

與

CPD

的弧長(zhǎng)之和為（　　）

• A．π
• B．

  3

  2

  π
• C．2π
• D．

  1

  2

  π

Answer 1

分析：分析：首先根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠AO₁B=60°，∠A0₂B=120°，再根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式是，就可以求出兩條弧的長(zhǎng)．

解答：解：連接O₁O₂，O₂A，O₂B
∵O₁A是切線，∴O₂A⊥O₁A，
又∵O₁O₂=2O₂A，∴∠AO₁O₂=30°，
∴∠AO₁B=60°，∠A0₂B=120°，
CPD的弧長(zhǎng)=

nπr

180

=

2π

3

，APB的弧長(zhǎng)=

nπr

180

=

4π

3

，
∴APB與CPD的弧長(zhǎng)之和為2π．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了切線的性質(zhì)定理，利用三角函數(shù)求出圓心角，再根據(jù)弧長(zhǎng)的公式求出弧長(zhǎng)，求圓心角是解題的關(guān)鍵．