Question

在“黃袍山國家油茶產(chǎn)業(yè)示范園”建設(shè)中，某農(nóng)戶計劃購買甲、乙兩種油茶樹苗共1000株．已知乙種樹苗比甲種樹苗每株貴3元，且用100元錢購買甲種樹苗的株數(shù)與用160元錢購買乙種樹苗的株數(shù)剛好相同．
（1）求甲、乙兩種油茶樹苗每株的價格；
（2）如果購買兩種樹苗共用5600元，那么甲、乙兩種樹苗各買了多少株？
（3）調(diào)查統(tǒng)計得，甲、乙兩種樹苗的成活率分別為90%，95%．要使這批樹苗的成活率不低于92%，且使購買樹苗的費用最低，應(yīng)如何選購樹苗？最低費用是多少？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題

分析：（1）設(shè)甲、乙兩種油茶樹苗每株的價格分別為x元，y元，根據(jù)條件中樹苗的數(shù)量與單價之間的關(guān)系建立二元一次方程組求出其解即可；
（2）設(shè)購買甲種樹苗a株，乙種樹苗則購買（1000-a）株，根據(jù)兩種樹苗共用5600元建立方程求出其解即可；
（3）設(shè)甲種樹苗購買b株，則乙種樹苗購買（1000-b）株，購買的總費用為W元，根據(jù)條件建立不等式和W與b的函數(shù)關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以得出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)甲、乙兩種油茶樹苗每株的價格分別為x元，y元，由題意得

y=x+3 100 x = 160 y

，
解得：

x=5 y=8

．
答：甲、乙兩種油茶樹苗每株的價格分別為5元，8元；

（2）設(shè)甲購買了a株，乙購買了（1000-a）株，由題意得
5a+8（1000-a）=5600，
解得：a=800，
∴乙種樹苗購買株數(shù)為：1000-800=200株．
答：甲種樹苗800株，乙種樹苗購買200株；

（3）設(shè)甲種樹苗購買b株，則乙種樹苗購買（1000-b）株，購買的總費用為W元，由題意得
90%b+95%（1000-b）≥1000×92%，
∴b≤600．
W=5b+8（1000-b）=-3b+8000，
∴k=-3＜0，
∴W隨b的增大而減小，
∴b=600時，W最低=6200元．
答：購買甲種樹苗600株，乙種樹苗400株費用最低，最低費用是6200元．

點評：本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，一元一次不等式解實際問題的運用，一次函數(shù)的解析式的運用，解答時由方程組求出兩種樹苗的單價是關(guān)鍵．