Question

（2006•安徽）老師在黑板上寫出三個(gè)算式：5²-3²=8×2，9²-7²=8×4，15²-3²=8×27，王華接著又寫了兩個(gè)具有同樣規(guī)律的算式：11^2-5²=8×12，15²-7²=8×22，…
（1）請(qǐng)你再寫出兩個(gè)（不同于上面算式）具有上述規(guī)律的算式；
（2）用文字寫出反映上述算式的規(guī)律；
（3）證明這個(gè)規(guī)律的正確性．

Answer 1

【答案】分析：通過觀察可知，等式左邊一直是兩個(gè)奇數(shù)的平方差，右邊總是8乘以一個(gè)數(shù)．根據(jù)平方差公式，把等式左邊進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)論任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差等于8的倍數(shù)．
解答：解：（1）11²-9²=8×5，13²-11²=8×6．
（2）規(guī)律：任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差等于8的倍數(shù)．
（3）證明：設(shè)m，n為整數(shù)，兩個(gè)奇數(shù)可表示2m+1和2n+1，
則（2m+1）²-（2n+1）²=4（m-n）（m+n+1）．
當(dāng)m，n同是奇數(shù)或偶數(shù)時(shí)，m-n一定為偶數(shù)，所以4（m-n）一定是8的倍數(shù)．
當(dāng)m，n-奇-偶時(shí)，則m+n+1一定為偶數(shù)，所以4（m+n+1）一定是8的倍數(shù)
所以，任意兩奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題為規(guī)律探究題，考查學(xué)生探求規(guī)律解決問題的思維能力．