Question

如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，OC平分∠BOD，EO⊥OC，垂足為點(diǎn)O，試判斷∠3與∠4的關(guān)系．
解：∵∠AOD+∠BOD=

 

（

 

）
∴∠1+∠2+

 

+

 

=180°．
又

 

⊥

 

（

 

）
∴∠EOC=

 

+

 

=90°（

 

）
∴∠4+∠1=

 

又OC平分∠BOD（

 

）
∴∠1=∠2（

 

）
∴∠3=∠4（

 

）

Answer 1

考點(diǎn)：垂線,角平分線的定義

專題：

分析：根據(jù)角的和差，可得∠1+∠2+∠3+∠4=180°，根據(jù)垂線的定義，可得∠2+∠3=∠1+4，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得答案．

解答：解：∵∠AOD+∠BOD=180°（ 鄰補(bǔ)角的定義）
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°．
又 EO⊥OC（ 已知）
∴∠EOC=∠2+∠3=90°（ 垂直的定義）
∴∠4+∠1=90°
又OC平分∠BOD（ 已知）
∴∠1=∠2（ 角平分線的定義）
∴∠3=∠4（ 等角的余角相等），
故答案為：180°，鄰補(bǔ)角的定義；∠3，∠4；EO，OC；已知；∠2，∠3，垂直的定義；90°，已知；角平分線的定義；等角的余角相等．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂線，利用了角的和差，垂直的定義，角平分線的定義，余角的性質(zhì)．