Question

如圖，BD是矩形ABCD的一條對(duì)角線．
（1）作BD的垂直平分線EF，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為點(diǎn)O．（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）求證：DE=BF．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—基本作圖,線段垂直平分線的性質(zhì),矩形的性質(zhì)

專題：作圖題,證明題

分析：（1）分別以B、D為圓心，以大于

1

2

BD的長(zhǎng)為半徑四弧交于兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)作直線即可得到線段BD的垂直平分線；
（2）利用垂直平分線證得△DEO≌△BFO即可證得結(jié)論．

解答：解：（1）答題如圖：

（2）∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵EF垂直平分線段BD，
∴BO=DO，
在△DEO和三角形BFO中，

∠ADB=∠CBD BO=DO ∠DOE=∠BOF

，
∴△DEO≌△BFO（ASA），
∴DE=BF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本作圖及全等三角形的判定與性質(zhì)，了解基本作圖是解答本題的關(guān)鍵，難度中等．