Question

【題目】如果一個圓上所有的點都在一個角的內(nèi)部或邊上，那么稱這個圓為該角的角內(nèi)圓．特別地，當這個圓與角的至少一邊相切時，稱這個圓為該角的角內(nèi)相切圓．在平面直角坐標系中，點，分別在軸的正半軸和軸的正半軸上．

（1）分別以點，，為圓心，為半徑作圓，得到，和，其中是的角內(nèi)圓的是_______；

（2）如果以點為圓心，以為半徑的為的角內(nèi)圓，且與一次函數(shù)圖像有公共點，求的取值范圍；

（3）點在第一象限內(nèi)，如果存在一個半徑為且過點的圓為∠EOM的角內(nèi)相切圓，直接寫出∠EOM的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）

【解析】

（1）畫出圖象，根據(jù)角內(nèi)相切圓的定義判斷即可；

（2）求出兩種特殊位置時t的值即可判斷；

（3）如圖3中，連接OP，OM．首先求出∠POE，根據(jù)圖象可知當射線OM在∠POF的內(nèi)部（包括射線OP，不包括射線OF）時，存在一個半徑為1且過點P（2，）的圓為∠EOM的角內(nèi)相切圓．

（1）如圖1中，

∵點A（1，0），B（1，1），C（3，2）

∴觀察圖象可知，⊙B和⊙C是∠EOF的角內(nèi)圓．

（2）當與軸相切時，設切點為，則，可得．

當與相切時，設切點為，連接，設直線與直線交于點，

則，都是等腰直角三角形，

，

，

，

可得，可知，滿足條件的的取值范圍是．

（3）如圖3中，連接OP，OM．

∵點P（2，），

∴tan∠POE＝＝

∴∠POE＝60°，

觀察圖象可知，當射線OM在∠POF的內(nèi)部（包括射線OP，不包括射線OF）時，

存在一個半徑為1且過點點P（2，）的圓為∠EOM的角內(nèi)相切圓，

∴60°≤∠EOM＜90°．