Question

5．如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC=45°，E、F分別在CD和BC的延長(zhǎng)線上，AE∥BD，EF⊥BC，AB=1，則EF的長(zhǎng)是（　�。�

• A． 1.5
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四邊形ABDE，推出DE=DC=AB，求出CE的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出EF的長(zhǎng)．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，AB=CD，
∵AE∥BD，
∴四邊形ABDE是平行四邊形，
∴AB=DE=CD，
即D為CE中點(diǎn)，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°，
∵AB∥CD，
∴∠DCF=∠ABC=45°，
∵AB=1，
∴CE=2，
∴EF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$CE=$\sqrt{2}$，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是求出CE=2AB，此題綜合性比較強(qiáng)，是一道比較好的題目．