Question

某賓館有50個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房價(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿。當(dāng)每個(gè)房間每天的房價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑。賓館需對游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用。根據(jù)規(guī)定，每個(gè)房間每天的房價(jià)不得高于340 元。設(shè)每個(gè)房間的房價(jià)每天增加x元(x為10的正整數(shù)倍)。

   (1) 設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

   (2) 設(shè)賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；

   (3) 一天訂住多少個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

解：(1) y=50-x (0∠x∠160，且x是10的整數(shù)倍)。

　 (2) W=(50-x)(180+x-20)= -x²+34x+8000；

　 (3) W= -x²+34x+8000= -(x-170)²+10890，當(dāng)x<170時(shí)，W隨x增大而增大，但0∠x∠160，

　　 ∴當(dāng)x=160時(shí)，W_最大=10880，當(dāng)x=160時(shí)，y=50-x=34。答：一天訂住34個(gè)房間時(shí)，

　　 賓館每天利潤最大，最大利潤是10880元。