Question

4．先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{x-2}{x-1}$÷（x+1-$\frac{3}{x-1}$），其中x=tan60°-2．

Answer 1

分析 利用通分與合并同類(lèi)項(xiàng)等方法將原分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將x=tan60°-2=$\sqrt{3}$-2代入到化簡(jiǎn)后的分式中，即可求出結(jié)論．

解答 解：原式=$\frac{x-2}{x-1}÷\frac{{x}^{2}-1-3}{x-1}$
=$\frac{x-2}{x-1}×\frac{x-1}{（x+2）（x-2）}$
=$\frac{1}{x+2}$．
當(dāng)x=tan60°-2=$\sqrt{3}$-2時(shí)，原式=$\frac{1}{\sqrt{3}-2+2}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是將原分式化簡(jiǎn)成$\frac{1}{x+2}$．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，先將原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入數(shù)據(jù)求值．