【題目】如圖，D為上一點，點C在直徑BA的延長線上，且．

判斷直線CD與的位置關系，并說明理由．

過點B作的切線交CD的延長線于點E，若，，求的半徑長．

【答案】（1）相切（2）

【解析】分析：連接OD，根據(jù)圓周角定理求出，求出，根據(jù)切線的判定推出即可；

根據(jù)勾股定理求出CE，根據(jù)切線長定理求出，根據(jù)相似三角形得出方程，求出方程的解即可．

本題考查了切線的性質(zhì)和判定，切線長定理，圓周角定理，相似三角形的性質(zhì)和判定的應用，題目比較典型，綜合性比較強，難度適中．

詳解：直線CD和的位置關系是相切，

理由是：連接OD，

是的直徑，

，

，

，

，

，

，

，

即，

已知D為的一點，

直線CD是的切線，

即直線CD和的位置關系是相切；

，，過點B作的切線交CD的延長線于點E，

，

根據(jù)切線長定理可得：，

，

設的半徑是x，

，，

∽，

，

即，

解得：，

即的半徑長為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,∠AOB是一鋼架,∠AOB=15°,為使鋼架更加牢固,需在其內(nèi)部添加一些鋼管EF、FG、GH…添的鋼管長度都與OE相等,則最多能添加這樣的鋼管（ ）根．

A. 2 B. 4 C. 5 D. 無數(shù)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市為鼓勵居民節(jié)約用水，采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的水費，月用水量不超過30立方米時，按2元/立方米計費；月用水量超過30立方米時，其中的30立方米仍按2元/立方米收費，超過部分按2.5元/立方米計費．設每戶家庭月用水量為x立方米．

（1）當x不超過30時，應收多少水費（用x的代數(shù)式表示）；當x超過30時，應收多少水費（用x的代數(shù)式表示）；

（2）小明家四月份用水20立方米，五月份用水36立方米，請幫小明計算一下他家這兩個月一共應交多少元水費？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于點E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．從初始時刻開始，動點P，Q 分別從點A，B同時出發(fā)，運動速度均為1cm/s，動點P沿A﹣B﹣﹣C﹣﹣E的方向運動，到點E停止；動點Q沿B﹣﹣C﹣﹣E﹣﹣D的方向運動，到點D停止，設運動時間為xs，△PAQ的面積為ycm2，（這里規(guī)定：線段是面積為0的三角形）

解答下列問題：

（1）當x=2s時，y= cm2；當x=s時，y= cm2．

（2）當5≤x≤14 時，求y與x之間的函數(shù)關系式．

（3）當動點P在線段BC上運動時，求出時x的值．

（4）直接寫出在整個運動過程中，使PQ與四邊形ABCE的對角線平行的所有x的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校學生會發(fā)現(xiàn)同學們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴重，于是準備在校內(nèi)倡導“光盤行動”，讓同學們珍惜糧食，為了讓同學們理解這次活動的重要性，校學生會在某天午餐后，隨機調(diào)查了部分同學這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖．

（1）這次被調(diào)查的同學共有 名；“剩大量”的扇形圓心角是 ．

（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）在被調(diào)查的學生中隨機抽取一名恰巧是“剩少量”或“剩一半左右”飯的概率多大；

（4）校學生會通過數(shù)據(jù)分析，估計這次被調(diào)查的所有學生一餐浪費的食物可以供200人用一餐．據(jù)此估算，該校18000名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)學問題：用邊長相等的正三角形、正方形和正六邊形能否進行平面圖形的鑲嵌？

問題探究：為了解決上述數(shù)學問題，我們采用分類討論的思想方法去進行探究．

探究一：從正三角形、正方形和正六邊形中任選一種圖形，能否進行平面圖形的鑲嵌？

第一類：選正三角形．因為正三角形的每一個內(nèi)角是60°，所以在鑲嵌平面時，圍繞某一點有6個正三角形的內(nèi)角可以拼成一個周角，所以用正三角形可以進行平面圖形的鑲嵌．

第二類：選正方形．因為正方形的每一個內(nèi)角是90°，所以在鑲嵌平面時，圍繞某一點有4個正方形的內(nèi)角可以拼成一個周角，所以用正方形也可以進行平面圖形的鑲嵌．

第三類：選正六邊形．(仿照上述方法，寫出探究過程及結(jié)論)

探究二：從正三角形、正方形和正六邊形中任選兩種圖形，能否進行平面圖形的鑲嵌？

第四類：選正三角形和正方形

在鑲嵌平面時，設圍繞某一點有x個正三角形和y個正方形的內(nèi)角可以拼成個周角．根據(jù)題意，可得方程

60x+90y＝360

整理，得2x+3y＝12．

我們可以找到唯一組適合方程的正整數(shù)解為.

鑲嵌平面時，在一個頂點周圍圍繞著3個正三角形和2個正方形的內(nèi)角可以拼成一個周角，所以用正三角形和正方形可以進行平面鑲嵌

第五類：選正三角形和正六邊形．(仿照上述方法，寫出探究過程及結(jié)論)

第六類：選正方形和正六邊形，(不寫探究過程，只寫出結(jié)論)

探究三：用正三角形、正方形和正六邊形三種圖形是否可以鑲嵌平面？

第七類：選正三角形、正方形和正六邊形三種圖形．(不寫探究過程，只寫結(jié)論)，

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明在研究數(shù)學問題時遇到一個定義：將三個已經(jīng)排好順序的數(shù)：，，，稱為數(shù)列，，．計算，，，將這三個數(shù)的最小值稱為數(shù)列，，的最佳值．例如，對于數(shù)列2，，3，因為，，，所以數(shù)列2，，3的最佳值為．

小明進一步發(fā)現(xiàn)：當改變這三個數(shù)的順序時，所得到的數(shù)列都可以按照上述方法計算其相應的最佳值．如數(shù)列，2，3的最佳值為；數(shù)列3，，2的最佳值為1；．經(jīng)過研究，小明發(fā)現(xiàn)，對于“2，，3”這三個數(shù)，按照不同的排列順序得到的不同數(shù)列中，最佳值的最小值為．根據(jù)以上材料，回答下列問題：

（1）求數(shù)列，，2的最佳值；

（2）將“，，1”這三個數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個數(shù)列，這些數(shù)列的最佳值的最小值為　　　　 ，取得最佳值最小值的數(shù)列為　　　　 　（寫出一個即可）；

（3）將3，，這三個數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個數(shù)列．若使數(shù)列的最佳值為1，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形AEGH的頂點E、H在正方形ABCD的邊上，直接寫出HD：GC：EB的結(jié)果______；

將圖中的正方形AEGH繞點A旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖，求HD：GC：EB；

把圖中的正方形都換成矩形，如圖，且已知DA：：，求此時HD：GC：EB的值簡要寫出過程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，將△ABC△繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE，連結(jié)BE，則BE的長為_____．

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