Question

善于不斷改進(jìn)學(xué)習(xí)方法的小迪發(fā)現(xiàn)，對(duì)解題進(jìn)行回顧反思，學(xué)習(xí)效果更好，某一天小迪有20分鐘時(shí)間可用于學(xué)習(xí)，假設(shè)小迪用于解題的時(shí)間x（單位：分鐘）與學(xué)習(xí)收益量y的關(guān)系如圖1所示，用于回顧反思的時(shí)間x（單位：分鐘）與學(xué)習(xí)收益的關(guān)系如圖2所示（其中OA是拋物線的一部分，A為拋物線的頂點(diǎn)），且用于回顧反思的時(shí)間不超過用于解題的時(shí)間。

      圖1                           圖2

（1）求小迪解題的學(xué)習(xí)收益量y與用于解題的時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求小迪回顧反思的學(xué)習(xí)收益量y與用于回顧反思的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）問小迪如何分配解題和回顧反思的時(shí)間，才能使這20分鐘的學(xué)習(xí)收益總量最大？

Answer 1

解：（1）由題圖，設(shè)y=kx，當(dāng)x=l，時(shí)y=2，解得k=2，
所以y=2x（0≤x≤20）
即小迪解題的學(xué)習(xí)收益量y與用于解題的時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=2x；
（2）由題圖，當(dāng)0≤x<4時(shí)，設(shè)y=a（x-4）²+16，
當(dāng)x=0時(shí)，y=0，
所以0=16a+16，
所以a=-1，
所以y=-（x-4）²+16，
即y=-x²+8x；
當(dāng)4≤x≤10時(shí)，y=16，
因此y=
即小迪回顧反思的學(xué)習(xí)收益量y用于回顧反思的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式是
y=
（3）設(shè)小迪用于回顧反思的時(shí)間為x（0≤x≤10）分鐘，學(xué)習(xí)收益總量為y，則他用于解題的時(shí)間為（20-x）分鐘，
當(dāng)0≤x<4時(shí)，
y=-x²+8x+2（20-x）=-x²+6x+40=-（x-3）²+49，
當(dāng)x=3時(shí)，y_最大=49，
當(dāng)4 ≤x≤10時(shí)，y=16+2（20-x）=56-2x，
y隨 x的增大而減小，因此當(dāng)x=4時(shí)，y_最大=48，
綜上，當(dāng)x=3時(shí)，y_最大=49，此時(shí)20-x=17，
答：小迪用于回顧反思的時(shí)間為3分鐘，用于解題的時(shí)間為17分鐘時(shí)，學(xué)習(xí)收益總量最大。