Question

已知x、k都是非負實數(shù)，且3x+k=1，則代數(shù)式3x²-6x+4的最小值為

 

．

Answer 1

考點：配方法的應用,非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方

專題：

分析：根據(jù)已知條件得到k=1-3x≥0，由此求得x的取值范圍，然后3x²-6x+4=3（x²-2x+1）+1=3（x-1）²+1，根據(jù)該代數(shù)式求最值．

解答：解：∵3x+k=1，
∴3x=1-k，
∵x、k都是非負實數(shù)
∴k=1-3x≥0
∴x≤

1

3

且x≥0
∴0≤x≤

1

3

∴3x²-6x+4=3（x²-2x+1）+1=3（x-1）²+1
當x=

1

3

時，
代數(shù)式有最小值=

7

3

．
故答案是：

7

3

．

點評：本題考查了配方法的應用，非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方．注意代數(shù)式在變形的過程中不要改變式子的值．