Question

（1）若（9^m+1）²=3¹⁶，求正整數(shù)m的值．
（2）已知n為正整數(shù)，且x²ⁿ=7，求（3x³ⁿ）²-4（x²）²ⁿ的值．

Answer 1

考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方

專題：

分析：（1）由（9^m+1）²=9^2m+2=3^2（2m+2）=3¹⁶，可得方程：2（2m+2）=16，解此方程即可求得答案．
（2）根據(jù)冪的乘方的法則將式子中全部化為x²ⁿ的形式，然后代入即可求解．

解答：解：（1）∵（9^m+1）²=9^2m+2=3^2（2m+2）=3¹⁶，
∴2（2m+2）=16，
解得：m=3．

（2）原式=9x⁶ⁿ-4x⁴ⁿ
=9（x²ⁿ）³-4（x²ⁿ）²
=9×7³-4×7²
=49×（63-4）
=49×59
=2891．

點(diǎn)評(píng)：（1）考查了冪的乘方與積的乘方．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握指數(shù)的變化是解此題的關(guān)鍵．
（2）考查了冪的乘法和積的乘方，掌握各運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．