Question

如圖，直線AG交?ABCD的對角線BD于點E，交BC于點F，交DC的延長線于G．
（1）請找出一個與△ADG相似的三角形，并說明理由；
（2）若點F恰為BC的中點，且△BEF的面積為6，求△ADE的面積．

Answer 1

分析：（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，AB∥CD，即可判定△FCG∽△ADG，△FCG∽△FBA，繼而求得答案；
（2）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，BC=AD，繼而可判定△BEF∽△DEA，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，即可求得△ADE的面積．

解答：解：（1）與△ADG相似的三角形有：△FCG、△FBA．
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴△FCG∽△ADG，△FCG∽△FBA，
∴△ADG∽△FCG∽△FBA；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，BC=AD，
∴△BEF∽△DEA，
∴

S△BEF

S△ADE

=（

BF

AD

）²，
∵點F恰為BC的中點，
∴BF：AD=BF：BC=1：2，
∴S_△ADE=4S_△BEF=4×6=24．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．