【題目】如圖1,拋物線y=ax2+bx﹣2與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),B(4,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,經(jīng)過點(diǎn)B的直線交y軸于點(diǎn)E(0,2).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)如圖2,過點(diǎn)A作BE的平行線交拋物線于另一點(diǎn)D,點(diǎn)P是拋物線上位于線段AD下方的一個動點(diǎn),連結(jié)PA,EA,ED,PD,求四邊形EAPD面積的最大值;
(3)如圖3,連結(jié)AC,將△AOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)中的三角形為△A′OC′,在旋轉(zhuǎn)過程中,直線OC′與直線BE交于點(diǎn)Q,若△BOQ為等腰三角形,請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).
【答案】(1)y=x2﹣x﹣2;(2)9;(3)Q坐標(biāo)為(﹣)或(4﹣)或(2,1)或(4+,﹣).
【解析】試題分析: 把點(diǎn)代入拋物線,求出的值即可.
先用待定系數(shù)法求出直線BE的解析式,進(jìn)而求得直線AD的解析式,設(shè)則表示出,用配方法求出它的最大值,
聯(lián)立方程求出點(diǎn)的坐標(biāo), 最大值=,
進(jìn)而計(jì)算四邊形EAPD面積的最大值;
分兩種情況進(jìn)行討論即可.
試題解析:(1)∵在拋物線上,
∴
解得
∴拋物線的解析式為
(2)過點(diǎn)P作軸交AD于點(diǎn)G,
∵
∴直線BE的解析式為
∵AD∥BE,設(shè)直線AD的解析式為 代入,可得
∴直線AD的解析式為
設(shè)則
則
∴當(dāng)x=1時(shí),PG的值最大,最大值為2,
由 解得 或
∴
∴ 最大值=
∵AD∥BE,
∴
∴S四邊形APDE最大=S△ADP最大+
(3)①如圖3﹣1中,當(dāng)時(shí),作于T.
∵
∴
∴
∴
可得
②如圖3﹣2中,當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),Q3
綜上所述,滿足條件點(diǎn)點(diǎn)Q坐標(biāo)為或或或
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線(m>0)與x軸的交點(diǎn)為A,B.
(1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).
①當(dāng)m=1時(shí),求線段AB上整點(diǎn)的個數(shù);
②若拋物線在點(diǎn)A,B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有6個整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)的圖象,求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=2,AD=6,P為邊AD上一點(diǎn),且AP=2,在對角線BD上尋找一點(diǎn)M,使AM+PM最小,則AM+PM的最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費(fèi)方式.方式一:先購買會員證,每張會員證100元,只限本人當(dāng)年使用,憑證游泳每次再付費(fèi)5元;方式二:不購買會員證,每次游泳付費(fèi)9元.
(1)什么情況下,購會員證與不購證付一樣的錢?
(2)什么情況下,購會員證比不購證更合算?
(3)什么情況下,不購會員證比購證更合算?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,等邊△ABC的邊長為4cm,動點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā),沿射線BC方向移動,以AD為邊作等邊△ADE.
(1)在點(diǎn)D運(yùn)動的過程中,點(diǎn)E能否移動至直線AB上?若能,求出此時(shí)BD的長;若不能,請說明理由;
(2)如圖2,在點(diǎn)D從點(diǎn)B開始移動至點(diǎn)C的過程中,以等邊△ADE的邊AD、DE為邊作ADEF.
①ADEF的面積是否存在最小值?若存在,求出這個最小值;若不存在,請說明理由;
②若點(diǎn)M、N、P分別為AE、AD、DE上動點(diǎn),直接寫出MN+MP的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小王同學(xué)在學(xué)校組織的社會調(diào)查活動中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的生活用水情況,他從中隨機(jī)調(diào)查了50戶居民的月均用水量(單位:t),并繪制了樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(如圖).
月均用水量(單位:t) | 頻數(shù) | 百分比 |
2≤x<3 | 2 | 4% |
3≤x<4 | 12 | 24% |
4≤x<5 |
|
|
5≤x<6 | 10 | 20% |
6≤x<7 |
| 12% |
7≤x<8 | 3 | 6% |
8≤x<9 | 2 | 4% |
(1)請根據(jù)題中已有的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖;
(2)如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”為中等用水量家庭,請你估計(jì)總體小王所居住的小區(qū)中等用水量家庭大約有多少戶?
(3)從月均用水量在2≤x<3,8≤x<9這兩個范圍內(nèi)的樣本家庭中任意抽取2個,請用列舉法(畫樹狀圖或列表)求抽取出的2個家庭來自不同范圍的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識,某市制定了如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):每戶每月的用水不超過10噸時(shí),水價(jià)為每噸1.2元;超過10噸時(shí),超過部分按每噸1.8元收費(fèi),該市某戶居民5月份用水噸,應(yīng)繳水費(fèi)元.
(1)寫出與之間的關(guān)系式;
(2)某戶居民若5月份用水16噸,應(yīng)繳水費(fèi)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某市市民“綠色出行”方式的情況,某校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式,隨機(jī)調(diào)查了某市部分出行市民的主要出行方式(參與問卷調(diào)查的市民都只從以下五個種類中選擇一類),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
種類 | A | B | C | D | E |
出行方式 | 共享單車 | 步行 | 公交車 | 的士 | 私家車 |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)參與本次問卷調(diào)查的市民共有 人,其中選擇B類的人數(shù)有 人;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求A類對應(yīng)扇形圓心角α的度數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)該市約有12萬人出行,若將A,B,C這三類出行方式均視為“綠色出行”方式,請估計(jì)該市“綠色出行”方式的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】填空:在橫線上填寫適當(dāng)?shù)氖,?shù)或符號,完整表達(dá)解方程的過程
解方程:,
解:兩邊平方,得_____________________________________________
整理,得_____________________________________________________
解這個方程得, ___________________,_____________________
檢驗(yàn):把________分別帶入原方程兩邊,左邊=_______________,右邊=_________________,由右邊__________左邊,可知________是________
把x=_________________分別帶入原方程兩邊,左邊=________,左邊=_________________右邊,可知________是________
所以,原方程的根是___________________________
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