Question

6．如圖，AB是⊙O的直徑，AB=4，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，則CD的長是（　�。�

• A． 2
• B． 1
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由圓周角定理得出∠BOC=2∠CDB=60°，由垂徑定理得出CD=2CE，∠C=30°，求出OE=$\frac{1}{2}$OC=1，由勾股定理得出CE，即可得出CD的長．

解答 解：如圖所示：
∵AB是⊙O的直徑，AB=4，
∴OC=OA=2，
∵∠BOC=2∠CDB=60°，
∵CD⊥AB，
∴CD=2CE，∠C=90°-60°=30°，
∴OE=$\frac{1}{2}$OC=1，
∴CE=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴CD=2CE=2$\sqrt{3}$；
故選：D．

點評 本題考查了垂徑定理、圓周角定理、勾股定理、含30°角的直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握垂徑定理，由勾股定理求出CE是解決問題的關(guān)鍵．