Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠CAB交CD于F，交BC于E，請判斷CF與CE相等嗎？為什么？

Answer 1

解：CF=CE．
∵∠ACB=90°（已知），
CD⊥AB（已知），
∴∠ACD+∠BCD=90°（直角三角形的兩個銳角互余），∠B+∠BCD=90°（直角三角形的兩個銳角互余），
∴∠ACD=∠B（等量代換）．
∵AE平分∠CAB（已知），
∴∠CAE=∠BAE（角平分線的性質(zhì)），
∵∠CFE=∠CAF+∠ACF，∠CEF=∠EAB+∠B，
∴∠CFE=∠CEF（等量代換），
∴CF=CE（等角對等邊）．
分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)及外角與內(nèi)角之間的關(guān)系可得到∠CFE=∠CEF，然后根據(jù)等角對等邊即可得到CF=CE．
點評：此題主要考查了等腰三角形的判定及角平分線的性質(zhì)；進行角的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．