Question

已知α為銳角，且，求的值．

Answer 1

【答案】分析：銳角三角函數(shù)值是在直角三角形中定義的，將∠α設(shè)為直角三角形的一個銳角，根據(jù)定義確定∠α的鄰邊及斜邊，運用勾股定理求∠α的對邊，再求∠α的其它三角函數(shù)值，代入算式計算．
解答：解：如圖，設(shè)∠α為直角三角形的一個銳角，
∵cosα=，
∴設(shè)α的鄰邊為1，斜邊為3，
由勾股定理，得α的對邊為=2，
∴tanα=2，sinα=，
故=2+
=2+3-2=3．

點評：本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系．關(guān)鍵是將銳角三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化到直角三角形中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解．