Question

（1）設(shè)α、β是方程x²+2x-9=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求α²β+αβ²的值．
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：．

Answer 1

【答案】分析：（1）用兩種方法解答：求出方程的根，直接代入α²β+αβ²求值或利用根與系數(shù)的關(guān)系解答；
（2）將轉(zhuǎn)化為兩根之和與兩根之積的表達(dá)式，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系解答．
解答：解：（1）解法1：解方程x²+2x-9=0得：
x₁=-1+．
∴，
∴α²β+αβ²=αβ（α+β）=（-9）×（-2）=18．
解法2：由根與系數(shù)的關(guān)系得：α+β=-2，αβ=-9，
∴α²β+αβ²=αβ（α+β）=（-9）×（-2）=18．
（其它解法合理，參照給分）．
（2）解：原式=，
∵a+b=1+=2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解、根與系數(shù)的關(guān)系、分式的化簡(jiǎn)求值等內(nèi)容，利用整體思想可順利解答．