Question

（2013•寶應縣一模）如圖，點O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點，沿CE折疊后，點B恰好與點O重合，若BC=3，求折痕CE的長．

Answer 1

分析：根據折疊的性質可得△CBE和△COE全等，再根據全等三角形對應角相等，全等三角形對應邊相等可得∠B=∠COE=90° CO=CB，∠BCE=∠ACE，然后判斷出OE是AC的垂直平分線，根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得CE=AE，根據等邊對等角求出∠ACE=∠CAE，從而得到∠BCE=∠ACE=∠CAE，再根據直角三角形的兩銳角互余求出∠BCE=30°，然后解直角三角形求出折痕CE的長即可．

解答：解：由折疊可知：△CBE≌△COE，
∴∠B=∠COE=90°，CO=CB=3，∠BCE=∠ACE，
∵O是矩形ABCD中心，
∴CO=AO，
∴OE垂直平分AC，
∴CE=AE，
∴∠ACE=∠CAE，
在Rt△ABC中，∠BCE=∠ACE=∠CAE，
在Rt△ABC中，∠BCE=30°，
∵BC=3，
∴CE=BC÷cos30°=3÷

3

2

=2

3

．

點評：本題考查了翻折變換，主要利用了折疊前后的兩個三角形全等，矩形的性質，線段垂直平分線的判定與線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，等邊對等角的性質，綜合題，但難度不大．