Question

4．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，將△ABC折疊，使點(diǎn)B恰好落
在邊AC上，與點(diǎn)B′重合，AE為折痕，則EB′=3．

Answer 1

分析 設(shè)EB′=x，根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)用x表示出EC、EB′、CB′，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可．

解答 解：設(shè)EB′=x，
∵∠B=90°，AB=6，BC=8，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=10，
由折疊的性質(zhì)可知，BE=EB′=x，AB′=AB=6，
則CB′=AC-AB′=4，EC=BC-BE=8-x，
由勾股定理得，x²+4²=（8-x）²，
解得x=3，
∴EB′=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是翻折變換的性質(zhì)，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．