Question

如圖，點(diǎn)P₁（x₁，y₁），點(diǎn)P₂（x₂，y₂），…，點(diǎn)P_n（x_n，y_n）都在函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象上，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃，…，△P_nA_n-1A_n都是等腰直角三角形，斜邊OA₁，A₁A₂，A₂A₃，…，A_n-1A_n都在x軸上（n是大于或等于2的正整數(shù)），已知點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)P₁的坐標(biāo)為

 

；點(diǎn)P₂的坐標(biāo)為

 

；點(diǎn)P_n的坐標(biāo)為

 

（用含n的式子表示）．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,等腰直角三角形

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，知P₁的橫、縱坐標(biāo)相等，再結(jié)合雙曲線的解析式求得該點(diǎn)的縱坐標(biāo)；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和雙曲線的解析式首先求得各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再進(jìn)一步求得其縱坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)抵消的規(guī)律，從而求得代數(shù)式的值．

解答：解：過點(diǎn)P₁作P₁E⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)P₂作P₂F⊥x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)P₃作P₃G⊥x軸于點(diǎn)G，
∵△P₁OA₁是等腰直角三角形，點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（2，0），
∴P₁E=OE=A₁E=OA₁，
因?yàn)辄c(diǎn)P₁的坐標(biāo)是（x₁，y₁），得y₁=x₁=1，
所以k=1．
所以點(diǎn)P₁的坐標(biāo)為（1，1）．
設(shè)點(diǎn)P₂的坐標(biāo)為（b+2，b），將點(diǎn)P₁（b+2，b）代入y=

1

x

，可得b=

2

-1，
故點(diǎn)P₂的坐標(biāo)為 (

2

+1，

2

-1)，2

2

-2=3
則A₁F=A₂F=2

2

-2，OA₂=OA₁+A₁A₂=2

2

，
設(shè)點(diǎn)P₃的坐標(biāo)為（ c+2

2

，c ），可得c=

3

-

2

，
故點(diǎn)P₃的坐標(biāo)為（

3

+

2

，

3

-

2

），
總結(jié)規(guī)律可得：P_n坐標(biāo)為：（

n

+

n-1

，

n

-

n-1

）．
故答案為：（1，1），(

2

+1，

2

-1)，（

3

+

2

，

3

-

2

）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要是綜合考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及結(jié)合反比例函數(shù)的解析式求得點(diǎn)的坐標(biāo)．解答本題時(shí)同學(xué)們要找出其中的規(guī)律．