Question

如圖，四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-2，8），（-11，6），（-14，0），（0，0），試求這個(gè)四邊形的面積．

Answer 1

解：過B點(diǎn)作BD⊥x軸于D，過A點(diǎn)作AF⊥x軸于F．
則D（-11，0），F(xiàn)（-2，0），（1分）
∴CD=3，DF=9，OF=2，BD=6，AF=8．（2分）
S_{四邊形ABCD}=S_△BDC+S_梯形ABDF+S_△AFO
=×6×3++×8×2
=9+63+8=80．（6分）．
分析：過點(diǎn)B作BD垂直于x軸，交x軸于點(diǎn)D，過A作AF垂直于x軸，交x軸于點(diǎn)F，把四邊形ABCO的面積分為三部分：三角形BCD的面積+三角形AOF的面積+梯形ABDF的面積，由點(diǎn)B和點(diǎn)A的坐標(biāo)分別求出D與F的坐標(biāo)，進(jìn)而求出線段CD，DF，OF，BD及AF的長，分別利用三角形的面積公式及梯形的面積公式求出各自的面積，相加即可得到所求四邊形的面積．
點(diǎn)評：此題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，以及三角形和梯形面積的求法．不規(guī)則圖形面積的求法一般采用轉(zhuǎn)化的思想，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則圖形來求面積．本題是把四邊形的面積通過作兩條垂線，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形和一個(gè)梯形來求面積，這是解題的關(guān)鍵．