Question

12．如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，過點D作DE∥BC交AC于點E，過點E作EF∥AB交BC于點F，△EFC的面積記為S₁，四邊形DEFB的面積為S₂．若$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，則S₁與S₂的大小關系為（　�。�

• A． S₁＞S₂
• B． S₁＜S₂
• C． S₁=S₂
• D． 2S₁=S₂

Answer 1

分析 根據已知條件得到四邊形DBFE是平行四邊形，由平行四邊形的性質得到BD=EF，通過△ADE∽△ABC，得到$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{3}$，推出DE=BF=$\frac{1}{2}$CF，然后根據圖形的面積即可得到結論．

解答 證明：∵DE∥BC，EF∥AB
∴四邊形DBFE是平行四邊形，
∴BD=EF，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{3}$，
∴DE=BF=$\frac{1}{2}$CF，
設DE與BC之間的距離為h，
∴S₁=BF•h，S₂=$\frac{1}{2}$CF•h，
∴S₁=$\frac{1}{2}$CF•h，
∴S₁=S₂，
故選C．

點評 本題考查了平行四邊形、三角形的面積公式，平行四邊形的判定和性質、相似三角形的判定和性質、平行線分線段成比例定理的推論，熟練掌握相似三角形的性質是解題的關鍵．