Question

【題目】如圖，矩形中，，．將矩形沿折疊，使點(diǎn)落在邊中點(diǎn)處，點(diǎn)落在處．連接，以矩形對(duì)稱中心為圓心的圓與相切于點(diǎn)，則圓的半徑為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接OP、OM、AC，根據(jù)矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)和勾股定理即可求出EM=5，ED=4，然后根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)和切線的性質(zhì)可得OM∥AD，OM=，∠OPM=∠D=90°，從而證出△OMP∽△MED，最后列出比例式即可求出結(jié)論．

解：連接OP、OM、AC

∵矩形中，，，點(diǎn)M為CD的中點(diǎn)

∴∠D=90°，CD=AB=6，AD=BC=9，DM=

由折疊的性質(zhì)可得AE=EM，設(shè)AE=EM=x，則ED=AD－AE=9－x

∵ED2＋DM2=EM2

∴（9－x）2＋32=x2

解得：x=5

∴EM=5，ED=4

∵以矩形對(duì)稱中心為圓心的圓與相切于點(diǎn)，點(diǎn)M為CD的中點(diǎn)

∴AC必過(guò)點(diǎn)O且OM為△ACD的中位線，OP⊥EM

∴OM∥AD，OM=，∠OPM=∠D=90°

∴∠OMP=∠MED

∴△OMP∽△MED

∴

即

解得：

即圓的半徑為

故答案為：．