定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個三角形叫做“友好三角形”

性質：如果兩個三角形是“友好三角形”，那么這兩個三角形的面積相等，

理解：如圖①，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD＝S△BCD．

應用：如圖②，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點E在AD上，點F在BC上，AE＝BF，AF與BE交于點O，

(1)求證：△AOB和△AOE是“友好三角形”；

(2)連接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四邊形CDOF的面積，

探究：在△ABC中，∠A＝30°，AB＝4，點D在線段AB上，連接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，將△ACD沿CD所在直線翻折，得到△CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的，請直接寫出△ABC的面積．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•沈陽）定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個三角形叫做“友好三角形”．
性質：如果兩個三角形是“友好三角形”，那么這兩個三角形的面積相等．
理解：如圖①，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．
應用：如圖②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E在AD上，點F在BC上，AE=BF，AF與BE交于點O．
（1）求證：△AOB和△AOE是“友好三角形”；
（2）連接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四邊形CDOF的面積．
探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，點D在線段AB上，連接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，將△ACD沿CD所在直線翻折，得
到△A′CD，若△A′CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的
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，請直接寫出△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年遼寧省沈陽市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個三角形叫做“友好三角形”．
性質：如果兩個三角形是“友好三角形”，那么這兩個三角形的面積相等．
理解：如圖①，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．
應用：如圖②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E在AD上，點F在BC上，AE=BF，AF與BE交于點O．
（1）求證：△AOB和△AOE是“友好三角形”；
（2）連接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四邊形CDOF的面積．
探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，點D在線段AB上，連接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，將△ACD沿CD所在直線翻折，得
到△A′CD，若△A′CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的，請直接寫出△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個三角形叫做“友好三角形”

  性質：如果兩個三角形是“友好三角形”，那么這兩個三角形的面積相等，

  理解：如圖①，在中，CD是AB邊上的中線，那么和是“友好三角形”，并且。

  應用：如圖②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E在AD上，點F在BC上，AE=BF，AF與BE交于點O，

（1）       求證: 和是“友好三角形”；

（2）       連接OD，若和是“友好三角形”，求四邊形CDOF的面積，

  探究：在中，，AB=4，點D在線段AB上，連接CD，和是“友好三角形”，將沿CD所在直線翻折，得到與重合部分的面積等于面積的，請直接寫出的面積。

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