Question

2010年上海世博會期間，專為殘疾人開辟了“綠色通道”．為了使殘疾人朋友的通行更加方便，為此需將某一路段的臺階改造成供輪椅行走的斜坡，臺階截面如圖所示，已知每級臺階的寬度（如CD）均為0.3m，高度（如BE）均為0.2m，設(shè)計斜坡的傾斜角∠A為9°．
（1）求斜坡AC的長度；
（2）如果需要在上坡點(diǎn)A處的左側(cè)留出4米的通道，試判斷距離B點(diǎn)7.5米的報刊亭MNPQ是否需要挪走，并說明理由．（說明：（1），（2）的計算結(jié)果都精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin9°≈0.16，cos9°≈0.99）

Answer 1

解：（1）過C點(diǎn)作AB的垂線，垂足為F點(diǎn)．
CF=4×0.2=0.8，BF=3×0.3=0.9．
在直角△AFC中，∠A=9°，CF=0.8，
∴AC===5．

（2）AF=AC•COSA=5•0.99=4.95，
AB=AF-FB=4.95-0.3×3=4.05，
AP=7.5-4.05=3.45＜4，要挪走．
分析：（1）過C點(diǎn)作AB的垂線，垂足為F點(diǎn)．求出CF的高度，再根據(jù)三角函數(shù)值即可求出AC的長度．
（2）求出AB的距離，比較即可解答．
點(diǎn)評：本題考查銳角三角函數(shù)的應(yīng)用．需注意構(gòu)造直角三角形是常用的輔助線方法．