Question

16．鹽阜人民商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的服裝，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是40元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷(xiāo)售單價(jià)是50元時(shí)，銷(xiāo)售量是400件，而銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件服裝．
（1）設(shè)該種品牌服裝的銷(xiāo)售單價(jià)為x元（x＞50），銷(xiāo)售量為y件，請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若商場(chǎng)獲得了6000元銷(xiāo)售利潤(rùn)，該服裝銷(xiāo)售單價(jià)x應(yīng)定為多少元？
（3）在（1）問(wèn)條件下，若該商場(chǎng)要完成不少于350件的銷(xiāo)售任務(wù)，求商場(chǎng)銷(xiāo)售該品牌服裝獲得的最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析 （1）直接利用銷(xiāo)售單價(jià)是50元時(shí)，銷(xiāo)售量是400件，而銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件服裝得出y與x值間的關(guān)系；
（2）利用銷(xiāo)量×每件利潤(rùn)=6000，進(jìn)而求出答案；
（3）利用銷(xiāo)量×每件利潤(rùn)=總利潤(rùn)，再利用該商場(chǎng)要完成不少于350件的銷(xiāo)售任務(wù)得出x的取值范圍，進(jìn)而得出二次函數(shù)最值．

解答 解：（1）由題意可得：y=400-10（x-50）=900-10x；

（2）由題意可得：（900-10x）（x-40）=6000，
整理得：-10x²+1300x-36000=6000，
解得：x₁=60，x₂=70，
答：服裝銷(xiāo)售單價(jià)x應(yīng)定為60元或70元時(shí)，商場(chǎng)可獲得6000元銷(xiāo)售利潤(rùn)；

（3）設(shè)利潤(rùn)為W，則
W=-10x²+1300x-36000
=-10（x-65）²+6250，
∵a=-10＜0，對(duì)稱軸是直線x=65，
900-10x≥350，
解得：x≤55，
∴當(dāng)50＜x≤55時(shí)，W隨x增大而增大，
∴當(dāng)x=55時(shí)，W_最大值=5250（元），
答：商場(chǎng)銷(xiāo)售該品牌服裝獲得的最大利潤(rùn)是5250元．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的解法等知識(shí)，正確利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出二次函數(shù)最值是解題關(guān)鍵．