Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)在軸正半軸上，頂點(diǎn)在軸正半軸上，、的長(zhǎng)分別是一元二次方程的兩個(gè)根（）．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求直線的解析式；

（3）在直線上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）存在，為，

【解析】

（1）解一元二次方程求出OA、OB的長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥y于點(diǎn)E，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=AB，∠DAB=90°，然后求出∠ABO=∠DAE，然后利用“角角邊”證明△DAE和△ABO全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DE=OA，AE=OB，再求出OE，然后寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可；
（2）過(guò)點(diǎn)C作CM⊥x軸于點(diǎn)M，同理求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；
（3）根據(jù)正方形的性質(zhì)，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，△PCD為等腰三角形；點(diǎn)P為點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)時(shí)，△PCD為等腰三角形，然后求解即可．

解析：（1），解得，．

，，．

過(guò)作于點(diǎn)，正方形，，．

，，，

，，

，，，

，，，

；

（2）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

同上可證得，，，，

，

設(shè)直線的解析式為（，、為常數(shù)），

代入，得，，

解得，

；

（3）存在．

點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，

點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，．