Question

【題目】直線y=﹣2x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，直線y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=OA．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及k的值；
（2）點(diǎn)C在x軸的上方，點(diǎn)P在直線y=﹣2x+4上，若PC=PB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由直線y=﹣2x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，

令y=0，則﹣2x+4=0，

解得x=2，

∴A（2，0），

∵OC=OA，

∴C（0，2）或（0，﹣2），

∵直線y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C，

∴ 或 ，

解得k=1或k=﹣1

（2）

解：∵B（0，4），C（0，2），且PC=PB，

∴P的縱坐標(biāo)為3，

∵點(diǎn)P在直線y=﹣2x+4上，

把y=3代入y=﹣2x+4解得x= ，

∴P（ ，3）

【解析】（1）令y=0，求得x的值，即可求得A的坐標(biāo)為（2，0），由OC=OA得C（0，2）或（0，﹣2），然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得k的值；（2）由B、C的坐標(biāo)，根據(jù)題意求得P的縱坐標(biāo)，代入y=﹣2x+4即可求得橫坐標(biāo)．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了確定一次函數(shù)的表達(dá)式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法才能正確解答此題．