Question

10．已知一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的標(biāo)準(zhǔn)差是a，則數(shù)據(jù)3x₁-4，3x₂-4，…，3x_n-4的方差是9a²．

Answer 1

分析 首先設(shè)原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為$\overline{x}$，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3$\overline{x}$-4，然后利用方差的公式計算得出答案即可．

解答 解：設(shè)原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為$\overline{x}$，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3$\overline{x}$-4，
則其方差為$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]=a²，
則新數(shù)據(jù)的方差為：$\frac{1}{n}$[（3x₁-4-3$\overline{x}$+4）²+（3x₂-4-3$\overline{x}$+4）²+…+（3x_n-4-3$\overline{x}$+4）²]
=9×$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]=9a²．
故答案為：9a²．

點評 本題考查了方差的定義．當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，平均數(shù)也加或減這個數(shù)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變；當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個數(shù)（或除以一個數(shù)）時，平均數(shù)也乘以或除以這個數(shù)，方差變?yōu)檫@個數(shù)的平方倍．