Question

如圖，OA=OB，OA⊥OB，∠ASO=135°，求證：AS⊥BS．

Answer 1

分析：作AM⊥直線(xiàn)OS于M，BN⊥直線(xiàn)OS于N．通過(guò)AAS證明△AOM≌△OBN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)即可證明AS⊥BS．

解答：證明：作AM⊥直線(xiàn)OS于M，BN⊥直線(xiàn)OS于N．
∵∠ASO=135°，
∴∠ASM=45°，
∴AM=SM，
在△AOM與△OBN中，

∠AMO=∠ONB=90° ∠AOM=∠OBN(均為∠BON的余角) OA=BO

，
∴△AOM≌△OBN（AAS），
∴OM=BN，ON=AM=SM．
∴NS=OM=BN，
又∵BN⊥NS．
∴∠BSN=45°，
∴∠ASB=∠ASO-∠BSN=90°，
故AS⊥BS．

點(diǎn)評(píng)：考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，有一定的綜合性，難點(diǎn)是作出輔助線(xiàn)．