Question

（1）如圖，小紅同學(xué)用儀器測(cè)量一棵大樹(shù)AB的高度，在C處測(cè)得∠ADG=30°，在E處測(cè)得∠AFG=60°，CE=8米，儀器高度CD=1.5米，求這棵樹(shù)AB的高度（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，

3

≈1.732）．
（2）某品牌瓶裝飲料每箱價(jià)格26元．某商店對(duì)該瓶裝飲料進(jìn)行“買一送三”促銷活動(dòng)，若整箱購(gòu)買，則買一箱送三瓶，這相當(dāng)于每瓶比原價(jià)便宜了0.6元．問(wèn)該品牌飲料一箱有多少瓶？

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題,分式方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）利用tan∠AFG=tan60°=

AG

FG

，tan∠ADG=tan30°=

AG

BG

，進(jìn)而求出AG，GB進(jìn)而得出答案；
（2）利用“買一箱送三瓶，這相當(dāng)于每瓶比原價(jià)便宜了0.6元”，進(jìn)而得出等式求出即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：四邊形DCEF、DCBG是矩形，
則GB=EF=CD=1.5米，DF=CE=8米，
設(shè)AG=x米，GF=y米，在Rt△AFG中，tan∠AFG=tan60°=

AG

FG

=

3

，
在Rt△ADG中，tan∠ADG=tan30°=

AG

BG

=

x

y+8

=

3

3

，
∴x=4

3

，y=4，∴AG=4

3

米，F(xiàn)G=4米，
∴AB=AG+GB=4

3

+1.5≈8.4（米）．    
∴這棵樹(shù)AB的高度為8.4米．   
    
（2）設(shè)該品牌飲料一箱有x瓶，依題意，得 

26

x

-

26

x+3

=0.6，
化簡(jiǎn)，得x²+3x-130=0，
解得 x₁=-13（不合，舍去），x₂=10，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=10符合題意，
 答：該品牌飲料一箱有10瓶．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形以及分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出AG，GB的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．