Question

解分式方程
（1）

x-3

x-2

+1=

3

2-x

．
（2）

x

x+1

-1=

3

(x+1)(x-2)

．

Answer 1

分析：（1）先去分母得到整式方程x-3+（x-2）=-3，解此方程得x=1，然后進(jìn)行檢驗(yàn)，把x=1代入x-2得x-2≠0，于是得到x=1是原分式方程的解；
（2）先去分母得到整式方程x（x-2）-（x+1）（x-2）=3，解此方程得x=-1，然后進(jìn)行檢驗(yàn)，把x=-1代入（x+1）（x-2）得（x+1）（x-2）=0，于是得到原分式方程無解．

解答：解：（1）方程兩邊同乘以（x-2）得x-3+（x-2）=-3，
解得x=1，
檢驗(yàn)：x=1時(shí)，x-2≠0，
∴x=1是原分式方程的解；

（2）兩邊同時(shí)乘以（x+1）（x-2）得x（x-2）-（x+1）（x-2）=3，
解這個(gè)方程得x=-1，
檢驗(yàn)：x=-1時(shí)（x+1）（x-2）=0，x=-1是原分式方程的增根，
∴原分式方程無解．

點(diǎn)評：本題考查了解分式方程：先去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程，然后把整式方程的解代入分式方程的分母中進(jìn)行檢驗(yàn)，最后確定分式方程的解．