Question

如圖，在四邊形ABCD中，CD=CB，∠B=∠D=90°，∠BAC=55°，則∠BCD的度數為________．

Answer 1

70°
分析：利用HL判定△ABC≌△ADC，得出∠BCA=∠DCA，利用已知求得∠BCA=55°，所以∠BCD=2∠BCA=110°．
解答：在△ABC和△ADC中，
∠ABC=∠ADC=90°（已知），
CB=CD（已知），
CA=CA（公共邊），
∴△ABC≌△ADC（HL）；
∴∠BCA=∠DCA（全等三角形的對應角相等）；
∵∠BAC=55°，∠ABC=90°，
∴∠BCA=35°
∴∠BCD=2∠BCA=70°．
故答案為：70°．
點評：此題主要考查全等三角形的判定與性質．全等三角形的判定常用的方法有AAS、ASA、SSS、SAS、HL，做題時注意靈活運用．