Question

已知⊙O中，弦AB⊥CD于E，若AC=6，BD=8，求⊙O半徑．

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理

專題：

分析：作直徑AF，連接CF、BF．根據直徑所對的圓周角是直角，得∠ACF=∠ABF=90°，則BF∥CD，根據平行弦所夾的弧相等，得弧CF=弧BD，則CF=BD．根據勾股定理即可求解．

解答：解：設⊙O半徑是R，
作直徑AF，連接CF、BF．
∵AF是直徑，
∴∠ACF=∠ABF=90°．
∴FB⊥AB，
又∵AB⊥CD，
∴BF∥CD，
∴弧DF=弧BC，
∴弧CF=弧BD
∴CF=BD．
根據勾股定理，得
AC²+BD²=AC²+CF²=AF²=（2R）²=4R²，
∵AC=6，BD=8，
∴4R²=100，
R=5，
即⊙O半徑是5．

點評：此題綜合運用了圓周角定理的推論、垂徑定理的推論、等弧對等弦以及勾股定理，解此題的關鍵是求出AC²+BD²=AC²+CF²=AF²=4R²．