Question

在一次足球賽中，甲運動員在距對方球門AB正前方19.8m的點O處起跳到距地面2m的點C處接隊友的傳球，用頭球攻對方球門，球門AB的高度為2.44m，球的運動軌跡看作拋物線的一部分，當(dāng)球運動到最高點M時的高度為6m，離甲運動員起跳點O的水平距離為10m，以O(shè)為原點建立如圖所示的坐標系．
（1）求拋物線的解析式；（不寫自變量的取值范圍）
（2）若球在運動中沒有被攔截，問球能否進球門？
（3）若此時守門員正站在球門正前方4.8m的點P處，守門員后退中起跳的最大高度為2.4m，為了將球攔截，守門員應(yīng)向球門方向至少后退多少m？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）將點M和點C的坐標代入二次函數(shù)的頂點式，利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式即可；
（2）代入x=19.8求得y值后與2.44米比較即可確定能否進入球門；
（3）代入y=2.4求得x值減去15米即可求得后退的距離．

解答：解：（1）由題意得：M（10，6），C（0，2），
設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-h）²+k，
∵頂點為M，
∴y=a（x-10）²+6，
∵經(jīng)過點C，
∴2=a（0-10）²+6，
解得：a=-

1

25

，
∴拋物線的解析式為：y=-

1

25

（x-10）²+6；

（2）由題意得：B（19.8，0），
所以當(dāng)x=19.8時，y=-

1

25

（19.8-10）²+6=2.1584＜2.44，
故球能進球門；

（3）當(dāng)y=2.4時，y=-

1

25

（x-10）²+6=2.4，
解得：x=10+3

10

或x=10-3

10

（舍去），
∵當(dāng)守門員正站在球門正前方4.8m的點P處距離點O19.8-4.8=15米，
∴守門員應(yīng)該向后退10+3

10

-15=（3

10

-5）米，
∴為了將球攔截，守門員應(yīng)向球門方向至少后退（3

10

-5）m．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中抽象出二次函數(shù)的模型，解題的關(guān)鍵是具有數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)思想．