Question

如圖，已知矩形的邊長(zhǎng)．某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，問：

（1）經(jīng)過多少時(shí)間，的面積等于矩形面積的？
（2）是否存在時(shí)間t,使的面積達(dá)到3.5cm²，若存在，求出時(shí)間t，若不存在，說明理由。

Answer 1

解：（1）設(shè)經(jīng)過ts，的面積等于矩形面積的,
則DN=2t,AM=t，AN=AD-DN=6-2t
∵
∴t₁="1" t₂=2
∴經(jīng)過1s或2t，的面積等于矩形面積的，
(2)不存在，
理由：假設(shè)存在時(shí)間t，使的面積達(dá)到3.5，則，
,
∴方程沒有實(shí)數(shù)根,
∴假設(shè)不成立，
∴的面積不能達(dá)到3.5。

（1）易得AM，AN的長(zhǎng)，利用△AMN的面積等于矩形ABCD面積的列出等式求解即可．
（2）假設(shè)存在時(shí)間t，使的面積達(dá)到3.5，則，用△AMN的面積等于3.5列出方程，根據(jù)根的判別式即可判斷。