Question

已知x+y=1，xy=

1

2

，求下列代數(shù)式的值：
（1）x²y+xy²
（2）（x²+2）（y²+2）

Answer 1

分析：（1）所求式子提取公因式xy后，將各自的值代入計(jì)算，即可求出值；
（2）將已知的第一個(gè)等式左右兩邊平方，利用完全平方公式變形后，求出x²+y²的值，所求式子利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算后，把各自的值代入計(jì)算，即可求出值．

解答：解：（1）∵x+y=1，xy=

1

2

，
∴x²y+xy²=xy（x+y）=

1

2

×1=

1

2

；

（2）∵x+y=1，xy=

1

2

，
∴（x+y）²=x²+2xy+y²=x²+y²+1=1，即x²+y²=0，
則（x²+2）（y²+2）=（xy）²+2（x²+y²）+4=

1

4

+4=4

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．