Question

若E、F、G、H分別是等腰梯形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則四邊形EFGH一定是（　�。�

• A、矩形
• B、等腰梯形
• C、菱形
• D、非特殊的平行四邊形

Answer 1

考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形

專題：

分析：只需證明四邊形EFGH為平行四邊形，再證明相鄰的邊相等即可．依據(jù)是平行公理四：和同一條直線平行的直線平行．

解答：解：因?yàn)镋H是△ABD的中位線，所以EH∥BD，且2EH=BD．
同理，F(xiàn)G∥BD，EF∥AC，且2FG=BD，2EF=AC．
所以EH∥FG，且EH=FG．
所以四邊形EFGH為平行四邊形．
因?yàn)樗倪呅蜛BCD是等腰梯形，
所以AC=BD，
所以EF=EH．
所以四邊形EFGH為菱形．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中直線與干線之間的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握空間中直線與直線之間位置關(guān)系的判斷方法，本題涉及到線線平行的證明，中位線的性質(zhì)等要注意這些知識(shí)在應(yīng)用時(shí)的轉(zhuǎn)化方式．