Question

我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家楊輝在1261年提到一個(gè)有意思的關(guān)于展開式中各項(xiàng)系數(shù)間的關(guān)系：

，它只有一項(xiàng)，系數(shù)為1；

，它有兩項(xiàng)，系數(shù)為1、1；

，它有三項(xiàng)，系數(shù)為1、2、1；

，它有四項(xiàng)，系數(shù)為1、3、3、1；

如果把其系數(shù)按上圖排列，得到一個(gè)三角形，我們把它叫楊輝三角，其規(guī)律的發(fā)現(xiàn)比歐洲早393年；那么展開項(xiàng)的所有系數(shù)的和為               （    ）

A．16               B．22               C．32               D．64

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：仔細(xì)分析所給式子的特征可得展開項(xiàng)有六項(xiàng)，系數(shù)分別為1、5、10、10、5、1，即可求得結(jié)果.

由題意得展開項(xiàng)的所有系數(shù)的和為

故選C.

考點(diǎn)：找規(guī)律-式子的變化

點(diǎn)評(píng)：解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是仔細(xì)分析所給式子的特征得到規(guī)律，再把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律應(yīng)用于解題.