【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A(1,m),B(n,3)兩點,一次函數(shù)的圖象與y軸交于點C.

(1)求一次函數(shù)的解析式;

(2)點P是x軸上一點,且△BOP的面積是△BOC面積的2倍,求點P的坐標(biāo).

【答案】1y=3x+3;(2(4,0)(4,0).

【解析】

1)把點A-1,m),Bn,-3)代入求得A-16),B2-3),由于一次函數(shù)y=kx+b的圖象過A-16),B2,-3)兩點,解方程組,即可得到結(jié)果;

2)由于一次函數(shù)y=-3x+3y軸交點C0,3)且B2,-3)求得BOC面積=3,由于Px軸上一點,且BOP的面積是BOC面積的2倍,設(shè)Pa,0),得到方程×|a|×2=6,解得即可得到結(jié)果.

(1)∵點A(1,m),B(n,3)在反比例函數(shù)的圖象上,

m= =6,3=

n=2.

A(1,6),B(2,3),

∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象過A(1,6),B(2,3)兩點,

,解方程組得

∴一次函數(shù)的解析式為y=3x+3;

(2)∵一次函數(shù)y=3x+3y軸交點C(0,3),B(2,3)

∴△BOC面積=3,

Px軸上一點,且BOP的面積是BOC面積的2倍,

∴設(shè)P(a,0),

×|a|×3=6,解得,a=±4.

∴點P的坐標(biāo)為(4,0)(4,0).

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①當(dāng)菱形的頂點B落在反比例函數(shù)的圖象上,求m的值;

②在平移中,若反比例函數(shù)圖象與菱形的邊AD始終有交點,求m的取值范圍。

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小麗考慮將家具整體平移一下,她又設(shè)計了第二種方案,這時媽媽看了一會,問小麗:你確定門能完全打開?,小麗得意地笑了,請通過計算說明為什么這次可以了.

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