Question

已知C為直線AB上任一點(diǎn)，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，試探究MN與AB之間的關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離

專題：

分析：分三種情況當(dāng)C在線段AB上時，當(dāng)C在線段AB的延長線上時，當(dāng)C在線段BA的延長線上時，進(jìn)行推論說明．

解答：解：∵M(jìn)是線段AC的中點(diǎn)，∴CM=

1

2

AC，
∵N是線段BC的中點(diǎn)，∴CN=

1

2

BC，
以下分三種情況討論，
當(dāng)C在線段AB上時，MN=CM+CN=

1

2

AC+

1

2

BC=

1

2

(AC+BC)=

1

2

AB；

當(dāng)C在線段AB的延長線上時，MN=CM-CN=

1

2

AC-

1

2

BC=

1

2

(AC-BC)=

1

2

AB；

當(dāng)C在線段BA的延長線上時，MN=CN-CM=

1

2

BC-

1

2

AC=

1

2

(BC-AC)=

1

2

AB；

綜上：MN=

1

2

AB．
故答案為：MN=

1

2

AB．

點(diǎn)評：考查了兩點(diǎn)間的距離．首先要根據(jù)題意，考慮所有可能情況，畫出正確圖形．再根據(jù)中點(diǎn)的概念，進(jìn)行線段的計(jì)算與證明．