Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：
①ac＞0；②a-b+c＜0；③當(dāng)x＜0時(shí)，y＜0；
④方程ax²+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)大于-1的實(shí)數(shù)根．
其中錯(cuò)誤的結(jié)論有（ ）

A．②③
B．②④
C．①③
D．①④

Answer 1

【答案】分析：①由二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象開口方向知道a＜0，與y軸交點(diǎn)知道c＞0，由此即可確定ac的符號；
②由于當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c，而根據(jù)圖象知道當(dāng)x=-1時(shí)y＜0，由此即可判定a-b+c的符號；
③根據(jù)圖象知道當(dāng)x＜-1時(shí)拋物線在x軸的下方，由此即可判定此結(jié)論是否正確；
④根據(jù)圖象與x軸交點(diǎn)的情況即可判定是否正確．
解答：解：①∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象開口向下，
∴a＜0，
∵與y軸交點(diǎn)在x軸上方，
∴c＞0，
∴ac＜0；
②∵當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c，
而根據(jù)圖象知道當(dāng)x=-1時(shí)y＜0，
∴a-b+c＜0；
③根據(jù)圖象知道當(dāng)x＜-1時(shí)拋物線在x軸的下方，
∴當(dāng)x＜-1，y＜0；
④從圖象可知拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都大于-1，
∴方程ax²+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)大于-1的實(shí)數(shù)根．
故錯(cuò)誤的有①③．
故選C．
點(diǎn)評：此題主要考查了利用圖象求出a，b，c的范圍，以及特殊值的代入能得到特殊的式子，如：當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，a+b+c＞0；x=-1時(shí)，y＜0，a-b+c＜0．