Question

【題目】拋物線y=ax+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：

（1）根據(jù)上表填空：

①拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______和______；

②拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－3，______）；

（2）試確定拋物線y=ax2+bx+c的解析式．

Answer 1

【答案】（1）①（-2，0），（1，0）；②（-3，8）；（2）．

【解析】試題分析：（1）①由表格可知：x=-2及1時(shí)，y的值為0，從而確定出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

②由x=-1及x=0時(shí)的函數(shù)值y相等，x=-2及1時(shí)的函數(shù)值也相等，可得拋物線的對(duì)稱軸為x=-0.5，由函數(shù)的對(duì)稱性可得x=2及x=-3時(shí)的函數(shù)值相等，故由x=2對(duì)應(yīng)的函數(shù)值可得出x=-3所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，從而得出正確答案；

③由表格中y值的變化規(guī)律及找出的對(duì)稱軸，得到拋物線的開口向上，在對(duì)稱軸右側(cè)為增函數(shù)，故在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大；

（2）由第一問(wèn)得出拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)（-2，0），（1，0），可設(shè)出拋物線的兩根式方程為y=a（x+2）（x-1），除去與x軸的交點(diǎn)，在表格中再找出一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，代入所設(shè)的解析式即可求出a的值，進(jìn)而確定出函數(shù)解析式．

試題解析：（1）①（-2，0），（1，0）；②8；③增大；

（2）依題意設(shè)拋物線解析式為y=a（x+2）（x-1），

由點(diǎn)（0，-4）在函數(shù)圖象上，代入得-4=a（0+2）（0-1），

解得：a=2．

∴y=2（x+2）（x-1），

即所求拋物線解析式為y=2x2+2x-4．