證明下列各題．
（1）如圖1，已知AB=CD．AD=CB．求證：∠A=∠C．
（2）如圖2，AE是∠BAC的平分線，AB=AC，D是AE反向延長線上的一點．
求證：△ABD≌△ACD．
分析：（1）根據(jù)SSS推出△ABD≌△CDB即可；
（2）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可．
解答：（1）證明：∵在△ABD和△CDB中
AB=DC
BD=BD
AD=BC

∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴∠A=∠C．

（2）證明：∵AE是∠BAC的平分線，
∴∠BAE=∠CAE，
∵∠BAE+∠BAD=180°，∠CAE+∠CAD=180°，
∴∠BAD=∠CAD，
在△BAD和△CAD中
AD=AD
∠BAD=∠CAD
AB=AC

∴△BAD≌△CAD，
即△ABD≌△ACD．
點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、已知四邊形ABCD的對角線AC與BD交于點O，給出下列四個論斷：
①OA=OC，②AB=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC．
請你從中選擇兩個論斷作為條件，以“四邊形ABCD為平行四邊形”作為結(jié)論，完成下列各題：
①構(gòu)造一個真命題，畫圖并給出證明；
②構(gòu)造一個假命題，舉反例加以說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探究題：
（1）計算下列各題；
①（x-1）（x+1）=
x2-1
x2-1
；
②（x-1）（x2+x+1）=
x3-1
x3-1
；
③（x-1）（x3+x2+x+1）=
x4-1
x4-1
．
（2）猜想：（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）的結(jié)果是
xn+1-1
xn+1-1
．
（3）證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：在△ABC中，∠ACB為銳角，點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的左側(cè)作等腰直角△ADE，解答下列各題：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°．
（i）當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖甲，線段BD，CE之間的位置關(guān)系為
BD⊥CE，且BD=CE．
BD⊥CE，且BD=CE．

（ii）當點D在線段BC的延長線上時，如圖乙，i）中的結(jié)論是否還成立？為什么？

（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，點D在線段BC上運動．
試探究：當△ABC滿足一個什么條件時，BC⊥CE（點D不與點C，B重合）？試畫出相應(yīng)圖形，寫出你的探究結(jié)果（不用證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

證明下列各題．
（1）如圖1，已知AB=CD．AD=CB．求證：∠A=∠C．
（2）如圖2，AE是∠BAC的平分線，AB=AC，D是AE反向延長線上的一點．
求證：△ABD≌△ACD．

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